لعبة النرد ومتغير عشوائي: قانون، أمل، إنصاف

Intermédiaire Inspiré BAC France
Partager
Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

تتكون لعبة من رمي نردين متوازنين ذوي ستة أوجه مرقمة من 1 إلى 6 في آن واحد. نرمز بـ S لمجموع النتيجتين المحصل عليهما.

يراهن اللاعب بمبلغ 10 دراهم للمشاركة. تُحدد الأرباح كما يلي:

  • إذا كان S = 2 أو S = 12، يربح اللاعب 50 درهماً (بالإضافة إلى استعادة رهانه).
  • إذا كان S = 7، يربح اللاعب 20 درهماً (بالإضافة إلى استعادة رهانه).
  • في جميع الحالات الأخرى، يخسر اللاعب رهانه.

نرمز بـ G للربح الجبري للاعب (موجب إذا ربح اللاعب، سالب إذا خسر).

  1. حدد قانون الاحتمال للمتغير G.
  2. احسب الأمل الرياضي E(G). هل اللعبة في صالح اللاعب؟ علل جوابك.
  3. احسب التباين V(G) والانحراف المعياري (G). قرب النتيجة إلى .
  4. نغير الربح في حالة S = 7: يصبح c درهماً. حدد قيمة c لكي تكون اللعبة عادلة (E(G) = 0).

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par lister toutes les façons d'obtenir $S=2$, $S=12$ et $S=7$ avec deux dés. Compte le nombre d'issues pour chacune sur les $36$ possibles, puis déduis-en les probabilités de gagner $50$ dirhams, $20$ dirhams, ou de perdre $10$ dirhams.
2 الإرشاد 2
Pour calculer l'espérance $E(G)$, multiplie chaque gain algébrique par sa probabilité : $E(G) = (-10) \times P(G=-10) + 20 \times P(G=20) + 50 \times P(G=50)$. Compare ensuite le signe de $E(G)$ à zéro pour conclure sur l'équité du jeu.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Commence par lister toutes les façons d'obtenir , et avec deux dés. Compte le nombre d'issues pour chacune sur les possibles, puis déduis-en les probabilités de gagner dirhams, dirhams, ou de perdre dirhams.

Pour calculer l'espérance , multiplie chaque gain algébrique par sa probabilité : . Compare ensuite le signe de à zéro pour conclure sur l'équité du jeu.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

اختبار الكشف عن المرض M في المختبر (باكالوريا فرنسا 2024) كل تمارين الدرس صناديق، احتمالات شرطية ومتغير عشوائي مركب