قانون الاحتمال والأمل – متغير عشوائي متقطع

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

يحتوي صندوق على 5 كرات مرقمة: ثلاث كرات تحمل الرقم 1، كرة واحدة تحمل الرقم 2 وكرة واحدة تحمل الرقم 4. نسحب تتابعيا و بدون إحلال كرتين من هذا الصندوق.

نسمي X المتغير العشوائي الذي يساوي مجموع الأرقام للكرتين المسحوبتين.

  1. حدد القيم الممكنة للمتغير X.
  2. أنشئ قانون احتمال X (قدم النتائج في جدول).
  3. احسب الأمل الرياضي E(X)، التباين V(X) والانحراف المعياري (X) للمتغير X.
  4. فسر E(X) في سياق هذه التجربة.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par lister tous les couples de boules possibles en tirage sans remise. Compte combien de paires donnent chaque somme (2, 3, 5 ou 6). Rappelle-toi qu'il y a $C_5^2=10$ paires au total.
2 الإرشاد 2
Pour calculer chaque probabilité, utilise $P(X=k)=\dfrac{\text{nombre de paires donnant } k}{10}$. Par exemple, la somme 2 vient uniquement de tirer deux boules numérotées 1 parmi les trois disponibles.

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par lister tous les couples de boules possibles en tirage sans remise. Compte combien de paires donnent chaque somme (2, 3, 5 ou 6). Rappelle-toi qu'il y a paires au total.

Pour calculer chaque probabilité, utilise . Par exemple, la somme 2 vient uniquement de tirer deux boules numérotées 1 parmi les trois disponibles.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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