Variable aléatoire et jeu de hasard — Gain espéré

Dans une fête foraine à Marrakech, un jeu consiste à lancer deux dés équilibrés à 6 faces. On note S la somme des deux résultats obtenus.

• Si S = 7, le joueur gagne 30 dirhams.
• Si S est un multiple de 3 différent de 7, le joueur gagne 10 dirhams.
• Dans tous les autres cas, le joueur perd 15 dirhams.

On note G le gain algébrique du joueur (en dirhams) lors d'une partie. Le joueur paie 5 dirhams pour participer.

1. Déterminer les probabilités $P(S=7)$, $P(S\text{ est multiple de 3 et }S\ne 7)$ et $P(\text{autre cas})$.
2. Déterminer la loi de probabilité de G (gain net, en tenant compte des 5 dirhams d'entrée).
3. Calculer $E(G)$. Le jeu est-il favorable au joueur ? Justifier.
4. On note $Y=2G+10$. Calculer $E(Y)$ et $V(Y)$.