Loi de probabilité et espérance – Variable aléatoire discrète

Facile Inspiré BAC Sénégal
Partager
Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Une urne contient 5 boules numérotées : trois boules portent le numéro 1, une boule porte le numéro 2 et une boule porte le numéro 4. On tire successivement et sans remise deux boules de cette urne.

On appelle X la variable aléatoire égale à la somme des numéros des deux boules tirées.

  1. Déterminer les valeurs possibles de X.
  2. Établir la loi de probabilité de X (on présentera les résultats dans un tableau).
  3. Calculer l'espérance mathématique E(X), la variance V(X) et l'écart-type (X) de X.
  4. Interpréter E(X) dans le contexte de cette expérience.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Commence par lister tous les couples de boules possibles en tirage sans remise. Compte combien de paires donnent chaque somme (2, 3, 5 ou 6). Rappelle-toi qu'il y a $C_5^2=10$ paires au total.
2 Indice 2
Pour calculer chaque probabilité, utilise $P(X=k)=\dfrac{\text{nombre de paires donnant } k}{10}$. Par exemple, la somme 2 vient uniquement de tirer deux boules numérotées 1 parmi les trois disponibles.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Commence par lister tous les couples de boules possibles en tirage sans remise. Compte combien de paires donnent chaque somme (2, 3, 5 ou 6). Rappelle-toi qu'il y a paires au total.

Pour calculer chaque probabilité, utilise . Par exemple, la somme 2 vient uniquement de tirer deux boules numérotées 1 parmi les trois disponibles.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Variable aléatoire et jeu de hasard — Gain espéré Tous les exercices du chapitre Variable aléatoire et loi binomiale – Jeu de hasard et stratégie optimale