يتلقى مركز اتصال بمراكش، في المتوسط، λ = 3 مكالمات كل 5 دقائق. نمذجة عدد المكالمات الواردة تتم بواسطة قانون بواسون ذي المعلمة λ = 3 . نرمز بـ X للمتغير العشوائي الذي يمثل عدد المكالمات الواردة في 5 دقائق. اذكر قانون X، واحسب P ( X = 0 ) ، P ( X = 1 ) ، P ( X = 2 ) و P ( X ≥ 3 ) . (أعطِ القيم المضبوطة ثم القيم المقربة إلى 1 0 − 3 . نعتبر e − 3 ≈ 0,0498.) احسب E ( X ) و V ( X ) . فسر هذه النتائج. نعتبر الآن فترتين متتاليتين ومستقلتين مدة كل منهما 5 دقائق. ليكن Y العدد الإجمالي للمكالمات الواردة خلال هذه الـ 10 دقائق. ما هو قانون Y؟ (برر دون برهان.) باستخدام قانون Y، احسب احتمال أن يتلقى المركز أكثر من 4 مكالمات تمامًا في 10 دقائق. (نعتبر e − 6 ≈ 0,00248.) يقرر مدير المركز تعزيز الفريق بمجرد أن يتجاوز احتمال تلقي k مكالمة على الأقل في 5 دقائق 0,5. أوجد قيمة العدد الصحيح k ( k ≥ 1 ) الموافق لهذا العتبة. (استخدم القيم المحسوبة في السؤال 1 وأكمل إذا لزم الأمر.)

قانون بواسون ومتغير عشوائي

Difficile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

يتلقى مركز اتصال بمراكش، في المتوسط، $λ = 3$ مكالمات كل 5 دقائق. نمذجة عدد المكالمات الواردة تتم بواسطة قانون بواسون ذي المعلمة $λ = 3$ .

نرمز بـ X للمتغير العشوائي الذي يمثل عدد المكالمات الواردة في 5 دقائق.

اذكر قانون X، واحسب $P (X = 0)$ ، $P (X = 1)$ ، $P (X = 2)$ و $P (X \geq 3)$ . (أعطِ القيم المضبوطة ثم القيم المقربة إلى $1 0^{- 3}$ . نعتبر $e^{- 3}$ ≈ 0,0498.)
احسب $E (X)$ و $V (X)$ . فسر هذه النتائج.
نعتبر الآن فترتين متتاليتين ومستقلتين مدة كل منهما 5 دقائق. ليكن Y العدد الإجمالي للمكالمات الواردة خلال هذه الـ 10 دقائق. ما هو قانون Y؟ (برر دون برهان.)
باستخدام قانون Y، احسب احتمال أن يتلقى المركز أكثر من 4 مكالمات تمامًا في 10 دقائق. (نعتبر $e^{- 6}$ ≈ 0,00248.)
يقرر مدير المركز تعزيز الفريق بمجرد أن يتجاوز احتمال تلقي k مكالمة على الأقل في 5 دقائق 0,5. أوجد قيمة العدد الصحيح k ( $k \geq 1$ ) الموافق لهذا العتبة. (استخدم القيم المحسوبة في السؤال 1 وأكمل إذا لزم الأمر.)

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة لقانون بواسون، استعمل الصيغة $P(X=k) = e^{-\lambda}\dfrac{\lambda^k}{k!}$ مع $\lambda=3$ من أجل $k=0,1,2$، ثم استعمل الحدث المتمم لإيجاد $P(X\geq 3)$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة لقانون بواسون $\mathcal{P}(\lambda)$، تذكر أن $E(X)=V(X)=\lambda$.

3 الإرشاد 3

مجموع متغيرين عشوائيين مستقلين يتبعان قانون بواسون بالمعلمتين $\lambda_1$ و $\lambda_2$ يتبع قانون بواسون بالمعلمة $\lambda_1+\lambda_2$؛ استعمل بعد ذلك $P(Y>4) = 1 - P(Y\leq 4)$ بجمع $P(Y=0)$ إلى $P(Y=4)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بالنسبة لقانون بواسون، استعمل الصيغة $P (X = k) = e^{- λ} \frac{λ ^{k}}{k !}$ مع $λ = 3$ من أجل $k = 0, 1, 2$ ، ثم استعمل الحدث المتمم لإيجاد $P (X \geq 3)$ .

بالنسبة لقانون بواسون $P (λ)$ ، تذكر أن $E (X) = V (X) = λ$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

قانون ثنائي الحد واحتمالات شرطية كل تمارين الدرس مراقبة الجودة في مصنع بالدار البيضاء – قانون ثنائي الحد والأمل الرياضي

قانون بواسون ومتغير عشوائي

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

قانون بواسون ومتغير عشوائي

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯