قانون التوزيع الطبيعي - وزن الطرود

Difficile Inspiré BAC Sénégal
Partager
Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

يتعامل مستودع لوجستي في الدار البيضاء مع طرود يتبع وزنها (بالكيلوغرام) قانونًا عاديًا بمتوسط = 12 كغ وانحراف معياري = 2.5 كغ. نرمز بـ X للمتغير العشوائي الذي يمثل وزن طرد تم اختياره عشوائيًا.

  1. احسب P(X > 15) و P(9 X 16). سنستخدم جدول القانون العادي الممركز والمختزل.
  2. يُعتبر الطرد "خارج الحجم" إذا كان وزنه أكبر من 18 كغ. احسب احتمال أن يكون الطرد خارج الحجم. استنتج، بالنسبة لمجموعة من 200 طرد، العدد المتوسط للطرود خارج الحجم وكذلك الانحراف المعياري المقابل.
  3. نأخذ عينة من n = 100 طرد. نرمز بـ f للتردد التجريبي للطرود خارج الحجم في هذه العينة. النسبة النظرية هي p = P(X > 18). أنشئ مجال ثقة بمستوى 95% لـ p. استنتج إذا كانت f = 0.008.
  4. يرغب المدير في أن يكون وزن 90% من الطرود بين a و b كغ، حيث a = - c و b = + c (مجال متماثل حول المتوسط). حدد قيمة c. نذكر أن Φ(1.645) ≈ 0.95.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
مركز واختصر المتغير باستعمال $Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$ للانتقال إلى القانون العادي المركزي المختصر قبل استعمال الجدول.
2 الإرشاد 2
لاحتمال أن يكون الطرد خارج المقاس، احسب $P(X>18)$ بنفس الطريقة، ثم اضرب في $n=200$ لإيجاد الأمل الرياضي، واستعمل $\sigma(Y)=\sqrt{np(1-p)}$ للانحراف المعياري.
3 الإرشاد 3
لمجال الثقة، استعمل الصيغة $\left[p-1{,}96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\,;\,p+1{,}96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\right]$ مع $n=100$، ثم قارن $f$ بهذا المجال.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

مركز واختصر المتغير باستعمال للانتقال إلى القانون العادي المركزي المختصر قبل استعمال الجدول.

لاحتمال أن يكون الطرد خارج المقاس، احسب بنفس الطريقة، ثم اضرب في لإيجاد الأمل الرياضي، واستعمل للانحراف المعياري.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

قانون احتمال متغير عشوائي متقطع كل تمارين الدرس الاحتمالات الشرطية والاستقلال – السحب من صندوقين