Loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète — Bac Sénégal 2023

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules bleues. On tire successivement et sans remise deux boules de cette urne. On note X la variable aléatoire égale au nombre de boules rouges obtenues.

  1. Déterminer les valeurs possibles de X.
  2. Calculer , et .
  3. Dresser le tableau de la loi de probabilité de X.
  4. Calculer l'espérance , la variance et l'écart-type . Interpréter .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Commence par identifier les valeurs possibles de $X$ : combien de boules rouges peux-tu obtenir au minimum et au maximum en tirant 2 boules ? Ensuite, pour calculer chaque probabilité, utilise la formule des combinaisons : $P(X=k) = \dfrac{C(4,k) \times C(6,2-k)}{C(10,2)}$.
2 Indice 2
Calcule d'abord le nombre total de tirages possibles : $C(10,2) = 45$. Pour $P(X=1)$ par exemple, tu dois choisir 1 rouge parmi 4 ET 1 bleue parmi 6, donc $C(4,1) \times C(6,1)$. Divise ensuite par 45 pour obtenir la probabilité.

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La méthode — par où commencer

Commence par identifier les valeurs possibles de : combien de boules rouges peux-tu obtenir au minimum et au maximum en tirant 2 boules ? Ensuite, pour calculer chaque probabilité, utilise la formule des combinaisons : .

Calcule d'abord le nombre total de tirages possibles : . Pour par exemple, tu dois choisir 1 rouge parmi 4 ET 1 bleue parmi 6, donc . Divise ensuite par 45 pour obtenir la probabilité.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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