لدينا صندوقان U 1 و U 2 . U 1 يحتوي على 4 كرات حمراء و 2 كرات زرقاء. U 2 يحتوي على 3 كرات حمراء و 5 كرات زرقاء. نرمي حجر نرد متوازن بـ 6 أوجه. إذا كانت النتيجة 1 أو 2 ، نسحب كرة من U 1 ؛ وإلا، نسحب كرة من U 2 . نعرّف الحدثين: A : «نسحب من U 1 » R : «الكرة المسحوبة حمراء» احسب P ( A ) و P ( A ) . احسب P ( R ∣ A ) و P ( R ∣ A ) . استنتج P ( R ) باستخدام صيغة الاحتمالات الكلية. بمعلومية أن الكرة المسحوبة حمراء، احسب احتمال أن تكون من U 1 . (صيغة بايز) هل الحدثان A و R مستقلان؟ برر.

الاحتمالات الشرطية والاستقلال – السحب من صندوقين

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

لدينا صندوقان $U_{1}$ و $U_{2}$ .

$U_{1}$ يحتوي على $4$ كرات حمراء و $2$ كرات زرقاء.
$U_{2}$ يحتوي على $3$ كرات حمراء و $5$ كرات زرقاء.

نرمي حجر نرد متوازن بـ $6$ أوجه. إذا كانت النتيجة 1 أو 2، نسحب كرة من $U_{1}$ ؛ وإلا، نسحب كرة من $U_{2}$ .

نعرّف الحدثين:

$A$ : «نسحب من $U_{1}$ »
$R$ : «الكرة المسحوبة حمراء»

احسب $P (A)$ و $P (\overline{A})$ .
احسب $P (R ∣ A)$ و $P (R ∣ \overline{A})$ .
استنتج $P (R)$ باستخدام صيغة الاحتمالات الكلية.
بمعلومية أن الكرة المسحوبة حمراء، احسب احتمال أن تكون من $U_{1}$ . (صيغة بايز)
هل الحدثان $A$ و $R$ مستقلان؟ برر.

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Commence par identifier la probabilité de choisir chaque urne : combien de faces du dé mènent à $U_1$ ? Et combien mènent à $U_2$ ? Cela te donnera $P(A)$ et $P(\overline{A})$.

2 الإرشاد 2

Pour $P(R|A)$, compte le nombre de boules rouges dans $U_1$ sur le total de boules dans $U_1$. Fais de même pour $P(R|\overline{A})$ avec $U_2$. Ensuite, applique la formule des probabilités totales : $P(R) = P(A) \times P(R|A) + P(\overline{A}) \times P(R|\overline{A})$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Commence par identifier la probabilité de choisir chaque urne : combien de faces du dé mènent à $U_{1}$ ? Et combien mènent à $U_{2}$ ? Cela te donnera $P (A)$ et $P (\overline{A})$ .

Pour $P (R ∣ A)$ , compte le nombre de boules rouges dans $U_{1}$ sur le total de boules dans $U_{1}$ . Fais de même pour $P (R ∣ \overline{A})$ avec $U_{2}$ . Ensuite, applique la formule des probabilités totales : $P (R) = P (A) \times P (R ∣ A) + P (\overline{A}) \times P (R ∣ \overline{A})$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

قانون التوزيع الطبيعي - وزن الطرود كل تمارين الدرس قانون بواسون ونمذجة أعطال الحاسوب

الاحتمالات الشرطية والاستقلال – السحب من صندوقين

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

الاحتمالات الشرطية والاستقلال – السحب من صندوقين

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯