قانون بواسون ونمذجة أعطال الحاسوب

Difficile Inspiré BAC Sénégal
Partager
Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

تلاحظ مصلحة المعلوميات لشركة كبرى بالرباط أن عدد الأعطاب التي تحدث يوميا في شبكتها يتبع قانون بواسون (Loi de Poisson) ذا الوسيط .

نرمز بـ X للمتغير العشوائي الذي يمثل عدد الأعطاب في اليوم.

  1. احسب و و و . أعطِ النتائج مقربة إلى . نذكر أن ≈ 0,0498.
  2. علما أنه كان هناك عطب واحد على الأقل خلال اليوم، احسب احتمال أن يكون هناك عطب واحد بالضبط. قرّب النتيجة إلى .
  3. نعتبر الآن أسبوعا من 5 أيام عمل. نفترض أن أعطاب كل يوم مستقلة. ليكن Y عدد الأيام، في الأسبوع، التي لا يحدث فيها أي عطب. بيّن أن Y يتبع قانونا ثنائيا (Loi binomiale) سنحدد وسيطيه، ثم احسب و .
  4. يقرر المسؤول عن المعلوميات التدخل إذا تجاوز عدد الأعطاب في يوم واحد عتبة s. يرغب في أن يكون احتمال التدخل أقل من 0,05. حدد أصغر عدد صحيح s يحقق هذا الشرط. سنستخدم القيم التالية:
    ؛ ؛ ؛ .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
استعمل صيغة قانون بواسون $P(X=k) = e^{-\lambda}\dfrac{\lambda^k}{k!}$ مع $\lambda=3$ لحساب كل احتمال مطلوب، وتذكر أن $P(X\geq 2)=1-P(X=0)-P(X=1)$.
2 الإرشاد 2
من أجل الاحتمال الشرطي، استعمل الصيغة $P(X=1 \mid X\geq 1) = \dfrac{P(X=1)}{P(X\geq 1)}$ مع $P(X\geq 1)=1-P(X=0)$.
3 الإرشاد 3
من أجل Y، حدد معلمة النجاح كـ $p_0=P(X=0)$ وعدد التجارب كعدد الأيام؛ استعمل بعد ذلك صيغتي القانون ذي الحدين $P(Y=0)=(1-p_0)^n$ و $E(Y)=np_0$. من أجل السؤال الأخير، ابحث عن أصغر $s$ يحقق $1-P(X\leq s) < 0{,}05$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

استعمل صيغة قانون بواسون مع لحساب كل احتمال مطلوب، وتذكر أن .

من أجل الاحتمال الشرطي، استعمل الصيغة مع .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

الاحتمالات الشرطية والاستقلال – السحب من صندوقين كل تمارين الدرس قانونا الحدين والطبيعي – تقدير ومجال الثقة