متغير عشوائي وقانون حداني – لعبة حظ واستراتيجية مثلى

Difficile Inspiré BAC Sénégal
Partager
Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

تجري لعبة حظ بالطريقة التالية: يرمي لاعب ثلاث مرات نردًا متوازنًا ذا 6 أوجه. في كل رمية، يربح 10 دراهم إذا كان الناتج 6، ويخسر 3 دراهم إذا لم يكن كذلك. يدفع اللاعب 5 دراهم للمشاركة في اللعبة.

نرمز بـ X إلى عدد المرات التي يحصل فيها اللاعب على 6 خلال الرميات الثلاث.

  1. علل لماذا X يتبع قانونًا ثنائي الحد (قانونًا بينوميًا) وحدد معاملاته.
  2. أنجز قانون الاحتمال للمتغير X.
  3. ليكن G هو الربح الجبري للاعب (بالدراهم)، مع الأخذ في الاعتبار تكلفة المشاركة. عبر عن G بدلالة X، ثم احسب E(G). هل اللعبة مواتية للاعب؟
  4. نرمز بـ . احسب E(Y) و V(Y) باستخدام خصائص الأمل الرياضي والتباين.
  5. يقرر اللاعب لعب n جولة مستقلة. ليكن هو المجموع الكلي لأرباحه الجبرية على مدى n جولة. عبر عن E() بدلالة n. حدد العدد الأدنى من الجولات n الذي يصبح عنده الأمل الرياضي للربح الكلي سالبًا (أقل من -50 درهمًا).

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
بالنسبة للسؤال 1، حدد عدد التجارب المستقلة واحتمال النجاح في كل رمية للتعرف على قانون ثنائي الحد.
2 الإرشاد 2
بالنسبة للسؤال 3، عبّر أولا عن G بدلالة X بحساب الربح في الرميات الرابحة، والخسارة في الرميات الخاسرة، وتكلفة المشاركة، ثم استعمل $E(X) = np$.
3 الإرشاد 3
بالنسبة للسؤال 5، استعمل خطية الأمل الرياضي على مجموع n أرباح مستقلة، ثم حل المتراجحة $E(S_n) < -50$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بالنسبة للسؤال 1، حدد عدد التجارب المستقلة واحتمال النجاح في كل رمية للتعرف على قانون ثنائي الحد.

بالنسبة للسؤال 3، عبّر أولا عن G بدلالة X بحساب الربح في الرميات الرابحة، والخسارة في الرميات الخاسرة، وتكلفة المشاركة، ثم استعمل .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

قانون الاحتمال والأمل – متغير عشوائي متقطع كل تمارين الدرس قانون ثنائي الحد واحتمالات شرطية