يصنع مصنع قطعًا 5% منها معيبة. نأخذ عينة من n = 100 قطعة. ليكن X هو عدد القطع المعيبة في العينة. ما هو القانون الدقيق للمتغير X ؟ احسب E ( X ) و σ ( X ) . علل لماذا يمكن تقريب X بقانون طبيعي Y ∼ N ( μ , σ 2 ) وحدد μ و σ . باستخدام التقريب الطبيعي، احسب P ( X ≤ 8 ) . ( Φ ( 1.46 ) ≈ 0.928 ) احسب P ( 3 ≤ X ≤ 7 ) . ( Φ ( 0.97 ) ≈ 0.834 , Φ ( − 0.97 ) ≈ 0.166 ) نعتبر أن الإنتاج "خارج عن السيطرة" إذا كان X ≥ 10 . احسب هذا الاحتمال وفسر النتيجة. ( Φ ( 2.18 ) ≈ 0.985 )

قانون ثنائي الحد، تقريب عادي واختبار

Difficile

Énoncé

يصنع مصنع قطعًا $5%$ منها معيبة. نأخذ عينة من $n = 100$ قطعة.

ليكن $X$ هو عدد القطع المعيبة في العينة.

ما هو القانون الدقيق للمتغير $X$ ؟ احسب $E (X)$ و $σ (X)$ .
علل لماذا يمكن تقريب $X$ بقانون طبيعي $Y \sim N (μ, σ^{2})$ وحدد $μ$ و $σ$ .
باستخدام التقريب الطبيعي، احسب $P (X \leq 8)$ . ( $Φ (1.46) \approx 0.928$ )
احسب $P (3 \leq X \leq 7)$ . ( $Φ (0.97) \approx 0.834$ , $Φ (- 0.97) \approx 0.166$ )
نعتبر أن الإنتاج "خارج عن السيطرة" إذا كان $X \geq 10$ . احسب هذا الاحتمال وفسر النتيجة. ( $Φ (2.18) \approx 0.985$ )

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

كل قطعة معيبة باستقلالية باحتمال ثابت: تعرف على قانون $X$ (ذي الحدين) واستعمل $E(X)=np$، $V(X)=np(1-p)$.

2 الإرشاد 2

للتقريب بقانون طبيعي، تحقق من الشروط الثلاثة المعتادة ($n \\ge 30$، $np \\ge 5$، $n(1-p) \\ge 5$)، ثم مركز واختزل باستعمال $Z = \\dfrac{Y-\\mu}{\\sigma}$.

3 الإرشاد 3

لكل احتمال مطلوب، فكر في تصحيح الاستمرارية (استبدال $X \\le k$ بـ $Y \\le k+0.5$، الخ) قبل الرجوع الى القانون الطبيعي المعياري واستعمال قيم $\\Phi$ المعطاة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

كل قطعة معيبة باستقلالية باحتمال ثابت: تعرف على قانون $X$ (ذي الحدين) واستعمل $E (X) = n p$ ، $V (X) = n p (1 - p)$ .

للتقريب بقانون طبيعي، تحقق من الشروط الثلاثة المعتادة ( $n g e 30$ ، $n p g e 5$ ، $n (1 - p) g e 5$ )، ثم مركز واختزل باستعمال $Z = df r a c Y - m u s i g ma$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

القانون الطبيعي ومجال الثقة كل تمارين الدرس اختبار الفرضيات - المنطقة الحرجة وخطر النوع الأول

قانون ثنائي الحد، تقريب عادي واختبار

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

قانون ثنائي الحد، تقريب عادي واختبار

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯