Une usine produit des vis dont le diamètre X suit une loi normale N ( 10 ; 0.04 ) (en mm, σ 2 = 0.04 ). Calculer P ( 9.6 ≤ X ≤ 10.4 ) . (On pose Z = 0.2 X − 10 et on utilise P ( ∣ Z ∣ ≤ 2 ) ≈ 0.9544 ) Une vis est conforme si 9.7 ≤ X ≤ 10.3 . Calculer la probabilité qu'une vis soit conforme. On contrôle n = 400 vis. Soit Y le nombre de vis non conformes. Quelle est la loi de Y ? Calculer E ( Y ) et σ ( Y ) . Donner un intervalle de confiance à 95% pour la proportion de vis conformes dans la production.

Loi normale et intervalle de confiance (Bac)

Difficile

Une usine produit des vis dont le diamètre $X$ suit une loi normale $N (10; 0.04)$ (en mm, $σ^{2} = 0.04$ ).

Calculer $P (9.6 \leq X \leq 10.4)$ . (On pose $Z = \frac{X - 10}{0.2}$ et on utilise $P (∣ Z ∣ \leq 2) \approx 0.9544$ )
Une vis est conforme si $9.7 \leq X \leq 10.3$ . Calculer la probabilité qu'une vis soit conforme.
On contrôle $n = 400$ vis. Soit $Y$ le nombre de vis non conformes. Quelle est la loi de $Y$ ? Calculer $E (Y)$ et $σ (Y)$ .
Donner un intervalle de confiance à 95% pour la proportion de vis conformes dans la production.

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1 Indice 1

Centre et réduis la variable en posant $Z = \frac{X-10}{0.2}$, puis exprime les bornes de l'intervalle en termes de Z.

2 Indice 2

Pour la question 2, refais le même centrage avec les nouvelles bornes 9.7 et 10.3 pour obtenir un intervalle symétrique en Z.

3 Indice 3

Pour Y, identifie les paramètres n et q (probabilité de non-conformité) d'une loi binomiale, puis utilise $E(Y)=nq$ et $V(Y)=nq(1-q)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Centre et réduis la variable en posant $Z = \frac{X - 10}{0.2}$ , puis exprime les bornes de l'intervalle en termes de Z.

Pour la question 2, refais le même centrage avec les nouvelles bornes 9.7 et 10.3 pour obtenir un intervalle symétrique en Z.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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