On suppose qu'un médicament est efficace sur 60% des patients ( p 0 = 0.6 ). Pour tester cette hypothèse, on administre le médicament à n = 100 patients et on note X le nombre de guérisons. Poser l'hypothèse nulle H 0 et l'hypothèse alternative H 1 . On décide de rejeter H 0 si X ≤ 52 ou X ≥ 68 . Justifier ce choix par rapport au risque de 1ère espèce α ≈ 5% . On observe x = 54 . Rejette-t-on H 0 ? Calculer P ( X ≤ 52 ∣ H 0 ) à l'aide de l'approximation normale. ( μ = 60 , σ = 24 ≈ 4.9 , Φ ( 1.63 ) ≈ 0.948 )

Test d'hypothèse — région critique et risque de première espèce

Difficile

Énoncé

On suppose qu'un médicament est efficace sur 60% des patients ( $p_{0} = 0.6$ ). Pour tester cette hypothèse, on administre le médicament à $n = 100$ patients et on note $X$ le nombre de guérisons.

Poser l'hypothèse nulle $H_{0}$ et l'hypothèse alternative $H_{1}$ .
On décide de rejeter $H_{0}$ si $X \leq 52$ ou $X \geq 68$ . Justifier ce choix par rapport au risque de 1ère espèce $α \approx 5%$ .
On observe $x = 54$ . Rejette-t-on $H_{0}$ ?
Calculer $P (X \leq 52 ∣ H_{0})$ à l'aide de l'approximation normale. ( $μ = 60$ , $σ = 24 \approx 4.9$ , $Φ (1.63) \approx 0.948$ )

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

$H_0$ porte sur la valeur supposée de $p$ (efficacité attendue), $H_1$ sur le contraire.

2 Indice 2

Sous $H_0$, approchez $X$ par une loi normale $N(\mu,\sigma^2)$ avec $\mu = np_0$ et $\sigma = \sqrt{np_0(1-p_0)}$, et utilisez l'intervalle à 95% $[\mu - 1.96\sigma\,;\,\mu+1.96\sigma]$.

3 Indice 3

Pour $P(X\le 52)$, centrez et réduisez la variable : $Z = \dfrac{X-\mu}{\sigma}$, puis utilisez la table de la fonction $\Phi$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

$H_{0}$ porte sur la valeur supposée de $p$ (efficacité attendue), $H_{1}$ sur le contraire.

Sous $H_{0}$ , approchez $X$ par une loi normale $N (μ, σ^{2})$ avec $μ = n p_{0}$ et $σ = n p_{0} (1 - p_{0})$ , et utilisez l'intervalle à 95% $[μ - 1.96 σ; μ + 1.96 σ]$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Loi binomiale, approximation normale et test (Bac) Tous les exercices du chapitre Problème BAC complet — loi binomiale, approximation normale, décision

Test d'hypothèse — région critique et risque de première espèce

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Test d'hypothèse — région critique et risque de première espèce

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯