يُنتج خط إنتاج مصابيح كهربائية. نعلم أن 8% من المصابيح معيبة. يتم فحص دفعة من n = 200 مصباح. ليكن X عدد المصابيح المعيبة. ما هو قانون X ؟ احسب E ( X ) و σ ( X ) . برر أنه يمكن تقريب X بقانون طبيعي وحدد معاملاته. احسب P ( X ≤ 20 ) باستخدام التقريب الطبيعي. ( Φ ( 1.52 ) ≈ 0.936 ) احسب P ( 12 ≤ X ≤ 24 ) . ( Φ ( 0.76 ) ≈ 0.776 , Φ ( 2.27 ) ≈ 0.988 ) نقرر أن الدفعة "خارج المعيار" إذا كان X ≥ 25 . احسب هذا الاحتمال واتخذ قراراً إذا لاحظنا x = 26 . ( Φ ( 2.65 ) ≈ 0.996 )

مسألة بكالوريا كاملة - قانون حداني، تقريب عادي، قرار

Difficile

Énoncé

يُنتج خط إنتاج مصابيح كهربائية. نعلم أن $8%$ من المصابيح معيبة. يتم فحص دفعة من $n = 200$ مصباح. ليكن $X$ عدد المصابيح المعيبة.

ما هو قانون $X$ ؟ احسب $E (X)$ و $σ (X)$ .
برر أنه يمكن تقريب $X$ بقانون طبيعي وحدد معاملاته.
احسب $P (X \leq 20)$ باستخدام التقريب الطبيعي. ( $Φ (1.52) \approx 0.936$ )
احسب $P (12 \leq X \leq 24)$ . ( $Φ (0.76) \approx 0.776$ , $Φ (2.27) \approx 0.988$ )
نقرر أن الدفعة "خارج المعيار" إذا كان $X \geq 25$ . احسب هذا الاحتمال واتخذ قراراً إذا لاحظنا $x = 26$ . ( $Φ (2.65) \approx 0.996$ )

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

يتبع X قانونا ذي حدين لأننا نكرر تجربة برنولي (معيبة أم لا) $n$ مرة بشكل مستقل: حدد المعلمتين $n$ و $p$.

2 الإرشاد 2

من أجل التقريب بالقانون العادي، تحقق من الشروط المعتادة ($n \ge 30$، $np \ge 5$، $n(1-p) \ge 5$) ثم مركز-اختزل باستعمال $Z = \dfrac{X - np}{\sigma}$.

3 الإرشاد 3

من أجل كل احتمال مطلوب، أرجع المتراجحة على $X$ إلى متراجحة على $Z$ قبل استعمال قيم $\Phi$ المعطاة في نص التمرين.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

يتبع X قانونا ذي حدين لأننا نكرر تجربة برنولي (معيبة أم لا) $n$ مرة بشكل مستقل: حدد المعلمتين $n$ و $p$ .

من أجل التقريب بالقانون العادي، تحقق من الشروط المعتادة ( $n \geq 30$ ، $n p \geq 5$ ، $n (1 - p) \geq 5$ ) ثم مركز-اختزل باستعمال $Z = \frac{X - n p}{σ}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

اختبار الفرضيات - المنطقة الحرجة وخطر النوع الأول كل تمارين الدرس قانون ثنائي الحد - حسابات أساسية

مسألة بكالوريا كاملة - قانون حداني، تقريب عادي، قرار

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

مسألة بكالوريا كاملة - قانون حداني، تقريب عادي، قرار

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯