On lance une pièce équilibrée 8 fois. Soit X le nombre de "Pile" obtenu. Quelle est la loi de X ? Préciser ses paramètres. Calculer P ( X = 3 ) . Calculer E ( X ) , V ( X ) et σ ( X ) . Calculer P ( X ≥ 1 ) .

Loi binomiale - Calculs de base

Facile

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On lance une pièce équilibrée 8 fois. Soit X le nombre de "Pile" obtenu.

Quelle est la loi de X ? Préciser ses paramètres.
Calculer $P (X = 3)$ .
Calculer $E (X)$ , $V (X)$ et $σ (X)$ .
Calculer $P (X \geq 1)$ .

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1 Indice 1

Identifie d'abord le type d'expérience : tu répètes 8 fois la même épreuve (lancer de pièce) de façon indépendante, avec deux issues possibles. Cela te guide vers une loi de probabilité bien précise.

2 Indice 2

Pour calculer $P(X=3)$, utilise la formule de la loi binomiale : $P(X=k) = C_n^k \times p^k \times (1-p)^{n-k}$. Ici $n=8$, $k=3$ et $p=\dfrac{1}{2}$. Calcule $C_8^3$ puis applique la formule.

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Pour calculer $P (X = 3)$ , utilise la formule de la loi binomiale : $P (X = k) = C_{n}^{k} \times p^{k} \times (1 - p)^{n - k}$ . Ici $n = 8$ , $k = 3$ et $p = \frac{1}{2}$ . Calcule $C_{8}^{3}$ puis applique la formule.

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