Un archer touche la cible avec une probabilité p = 0.8 à chaque tir. Il effectue n = 5 tirs indépendants. Soit X le nombre de tirs réussis. Identifier la loi de X et ses paramètres. Calculer P ( X = 5 ) , P ( X = 0 ) et P ( X ≥ 4 ) . Calculer E ( X ) et σ ( X ) (écart-type). Quelle est la valeur la plus probable de X (mode) ?

Loi binomiale - Calculs et espérance

Facile

Énoncé

Un archer touche la cible avec une probabilité $p = 0.8$ à chaque tir. Il effectue $n = 5$ tirs indépendants. Soit $X$ le nombre de tirs réussis.

Identifier la loi de $X$ et ses paramètres.
Calculer $P (X = 5)$ , $P (X = 0)$ et $P (X \geq 4)$ .
Calculer $E (X)$ et $σ (X)$ (écart-type).
Quelle est la valeur la plus probable de $X$ (mode) ?

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Tu es face à une expérience de Bernoulli répétée : chaque tir est indépendant avec deux issues (succès/échec) et une probabilité constante $p=0.8$. Quelle loi de probabilité discrète correspond exactement à cette situation ?

2 Indice 2

Pour calculer $P(X=k)$, utilise la formule de la loi binomiale : $P(X=k) = C_n^k \times p^k \times (1-p)^{n-k}$. Pour $P(X \ge 4)$, décompose en somme : $P(X=4) + P(X=5)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Tu es face à une expérience de Bernoulli répétée : chaque tir est indépendant avec deux issues (succès/échec) et une probabilité constante $p = 0.8$ . Quelle loi de probabilité discrète correspond exactement à cette situation ?

Pour calculer $P (X = k)$ , utilise la formule de la loi binomiale : $P (X = k) = C_{n}^{k} \times p^{k} \times (1 - p)^{n - k}$ . Pour $P (X \geq 4)$ , décompose en somme : $P (X = 4) + P (X = 5)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Loi binomiale - Calculs de base Tous les exercices du chapitre Probabilités sur un arbre

Loi binomiale - Calculs et espérance

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Loi binomiale - Calculs et espérance

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯