مجال التذبذب والتقدير بالمعاينة

تم إجراء استطلاع رأي على عينة تتكون من $n=400$ شخص. لوحظ أن 120 شخصًا يؤيدون إجراءً معينًا.

1. احسب التردد الملاحظ $f$ في العينة.
2. أعط مجال الثقة بنسبة 95% للنسبة $p$ في الساكنة (استخدم الصيغة: $\left[f-\frac{1}{\sqrt{n}},f+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]$).
3. هل يمكننا التأكيد، بمستوى ثقة 95%، أن النسبة في الساكنة تتجاوز 25%؟
4. استطلاع رأي آخر ($n=1000$) يعطي $f^{\prime }=0.28$. احسب مجال الثقة الجديد بنسبة 95%.
5. ما هو الحجم الأدنى للعينة المطلوب لكي يكون طول المجال أقل من 2%؟