Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale N ( μ , σ 2 ) avec μ = 60 et σ = 10 . Rappeler la variable réduite Z et sa loi. Calculer P ( X ≤ 70 ) . ( Φ ( 1 ) ≈ 0.8413 ) Calculer P ( 50 ≤ X ≤ 80 ) . ( Φ ( 2 ) ≈ 0.9772 ) Calculer P ( X ≥ 65 ) . ( Φ ( 0.5 ) ≈ 0.6915 ) Trouver la valeur t telle que P ( X ≤ t ) = 0.975 . ( Φ ( 1.96 ) ≈ 0.975 )

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Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale $N (μ, σ^{2})$ avec $μ = 60$ et $σ = 10$ .

Rappeler la variable réduite Z et sa loi.
Calculer $P (X \leq 70)$ . ( $Φ (1) \approx 0.8413$ )
Calculer $P (50 \leq X \leq 80)$ . ( $Φ (2) \approx 0.9772$ )
Calculer $P (X \geq 65)$ . ( $Φ (0.5) \approx 0.6915$ )
Trouver la valeur t telle que $P (X \leq t) = 0.975$ . ( $Φ (1.96) \approx 0.975$ )

Indices

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1 Indice 1

Pour passer de la variable $X$ à la variable centrée réduite $Z$, utilise la formule $Z = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$. Cela te permettra d'utiliser la table de la loi normale centrée réduite $\Phi$.

2 Indice 2

Pour chaque probabilité demandée, remplace $X$ par son expression en fonction de $Z$. Par exemple, $P(X \le 70)$ devient $P\left(Z \le \dfrac{70-60}{10}\right)$, puis utilise les valeurs de $\Phi$ données.

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La méthode — par où commencer

Pour passer de la variable $X$ à la variable centrée réduite $Z$ , utilise la formule $Z = \frac{X - μ}{σ}$ . Cela te permettra d'utiliser la table de la loi normale centrée réduite $Φ$ .

Pour chaque probabilité demandée, remplace $X$ par son expression en fonction de $Z$ . Par exemple, $P (X \leq 70)$ devient $P (Z \leq \frac{70 - 60}{10})$ , puis utilise les valeurs de $Φ$ données.

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