On note Φ la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite N ( 0 , 1 ) . On rappelle que P ( Z ≤ t ) = Φ ( t ) et Φ ( − t ) = 1 − Φ ( t ) . Valeurs utiles : Φ ( 1 ) ≈ 0.841 , Φ ( 1.5 ) ≈ 0.933 , Φ ( 2 ) ≈ 0.977 , Φ ( 2.5 ) ≈ 0.994 Soit Z ∼ N ( 0 , 1 ) . Calculer P ( Z ≤ 1.5 ) . Calculer P ( Z ≥ 1.5 ) . Calculer P ( − 1 ≤ Z ≤ 2 ) . Soit X ∼ N ( 3 , 4 ) ( μ = 3 , σ 2 = 4 ). Réduire X et calculer P ( X ≤ 5 ) . Calculer P ( 1 ≤ X ≤ 7 ) pour la même loi X ∼ N ( 3 , 4 ) .

Loi normale centrée réduite — lecture de tables

Intermédiaire

Énoncé

On note Φ la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite $N (0, 1)$ .

On rappelle que $P (Z \leq t) = Φ (t)$ et $Φ (- t) = 1 - Φ (t)$ .

Valeurs utiles : $Φ (1) \approx 0.841$ , $Φ (1.5) \approx 0.933$ , $Φ (2) \approx 0.977$ , $Φ (2.5) \approx 0.994$

Soit $Z \sim N (0, 1)$ . Calculer $P (Z \leq 1.5)$ .
Calculer $P (Z \geq 1.5)$ .
Calculer $P (- 1 \leq Z \leq 2)$ .
Soit $X \sim N (3, 4)$ ( $μ = 3$ , $σ^{2} = 4$ ). Réduire $X$ et calculer $P (X \leq 5)$ .
Calculer $P (1 \leq X \leq 7)$ pour la même loi $X \sim N (3, 4)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour une loi normale centrée réduite $Z \sim N(0,1)$, utilise directement la table $\Phi$ pour $P(Z \le t)$. Pour $P(Z \ge t)$, pense à l'événement complémentaire : $P(Z \ge t) = 1 - P(Z \le t)$.

2 Indice 2

Pour un intervalle $P(a \le Z \le b)$, écris-le comme une différence : $P(a \le Z \le b) = \Phi(b) - \Phi(a)$. Si $a$ est négatif, utilise la symétrie $\Phi(-t) = 1 - \Phi(t)$ pour transformer d'abord.

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Pour une loi normale centrée réduite $Z \sim N (0, 1)$ , utilise directement la table $Φ$ pour $P (Z \leq t)$ . Pour $P (Z \geq t)$ , pense à l'événement complémentaire : $P (Z \geq t) = 1 - P (Z \leq t)$ .

Pour un intervalle $P (a \leq Z \leq b)$ , écris-le comme une différence : $P (a \leq Z \leq b) = Φ (b) - Φ (a)$ . Si $a$ est négatif, utilise la symétrie $Φ (- t) = 1 - Φ (t)$ pour transformer d'abord.

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