Jeu de gain et loi binomiale

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نص التمرين

يحتوي كيس على كرة غير قابلة للتمييز (): بيضاء و سوداء. تتكون جولة من سحب كرة، تسجيل لونها، إعادتها، ثم سحب كرة ثانية وتسجيل لونها. القاعدة:

  1. كرتان بيضاوان: نربح 20 نقطة؛
  2. كرتان سوداوان: نخسر 20 نقطة؛
  3. كرتان بلونين مختلفين: ربح معدوم.

1) احسب احتمال ربح 20 نقطة، خسارة 20 نقطة واحتمال ربح معدوم.
2) نكرر اللعبة 5 مرات. أ) احتمال ربح 100 نقطة. ب) احتمال ربح 40 نقطة (في المجموع).

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la question 1, commence par calculer la probabilité d'obtenir une boule blanche lors d'un tirage. Comme il y a remise, les deux tirages sont indépendants : multiplie les probabilités pour obtenir $P(BB)$.
2 الإرشاد 2
Pour la question 2b, cherche d'abord toutes les combinaisons possibles de parties gagnées, nulles et perdues qui donnent 40 points au total. Pose $a$ parties à +20, $b$ à 0, $c$ à -20, avec $a+b+c=5$ et $20a-20c=40$. Résous ce système, puis utilise la loi multinomiale.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 1, commence par calculer la probabilité d'obtenir une boule blanche lors d'un tirage. Comme il y a remise, les deux tirages sont indépendants : multiplie les probabilités pour obtenir .

Pour la question 2b, cherche d'abord toutes les combinaisons possibles de parties gagnées, nulles et perdues qui donnent 40 points au total. Pose parties à +20, à 0, à -20, avec et . Résous ce système, puis utilise la loi multinomiale.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Somme de jetons tirés sans remise كل تمارين الدرس Fréquence de pile sur 10 lancers