Deux boîtes et probabilité totale

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نص التمرين

لدينا صندوقان. يحتوي الصندوق $U$ على 4 كرات حمراء و4 زرقاء؛ ويحتوي الصندوق $V$ على كرتين حمراوين و4 زرقاء. نسحب كرة من $U$ : إذا كانت حمراء، نضعها في $V$ ثم نسحب كرة من $V$ ؛ وإذا كانت زرقاء، نضعها جانباً ثم نسحب كرة من $V$ .

نرمز بـ $R_{U}, B_{U}$ (كرة من $U$ حمراء / زرقاء) و $R_{V}, B_{V}$ (كرة من $V$ حمراء / زرقاء).

احسب $P (R_{U})$ و $P (B_{U})$ .
أ) احسب $P_{R_{U}} (B_{V})$ .
ب) احسب $P_{B_{U}} (B_{V})$ .
بيّن أن $P (B_{V}) = \frac{13}{21}$ .
استنتج $P (R_{V})$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Commence par calculer les probabilités de base : combien y a-t-il de boules de chaque couleur dans $U$ au départ ? Déduis-en $P(R_U)$ et $P(B_U)$.

2 الإرشاد 2

Pour $P_{R_U}(B_V)$, demande-toi : si on a tiré une rouge de $U$ et qu'on l'a mise dans $V$, combien $V$ contient-elle maintenant de boules au total, et combien sont bleues ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par calculer les probabilités de base : combien y a-t-il de boules de chaque couleur dans $U$ au départ ? Déduis-en $P (R_{U})$ et $P (B_{U})$ .

Pour $P_{R_{U}} (B_{V})$ , demande-toi : si on a tiré une rouge de $U$ et qu'on l'a mise dans $V$ , combien $V$ contient-elle maintenant de boules au total, et combien sont bleues ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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