Tirages enchaînés entre deux sacs

نص التمرين

كيس $S_1$ يحتوي على كرتين حمراوين و3 سوداء. كيس $S_2$ يحتوي على 3 كرات حمراء وكرتين سوداوين. نسحب كرة من $S_1$: إذا كانت سوداء، نضعها في $S_2$ ثم نسحب كرة من $S_2$؛ إذا كانت حمراء، نضعها جانباً ثم نسحب كرة من $S_2$.

نرمز بـ $R_1$ (على التوالي $N_1$): "الكرة المسحوبة من $S_1$ حمراء (على التوالي سوداء)" و $R_2$ (على التوالي $N_2$): "الكرة المسحوبة من $S_2$ حمراء (على التوالي سوداء)".

1. بين أن $P(R_2)=\frac{27}{50}$.
2. استنتج $P(N_2)$.
3. بمعلومية أن الكرة المسحوبة من $S_2$ حمراء، ما هو احتمال أن تكون الكرة المسحوبة من $S_1$ حمراء؟