Deux boîtes et probabilité totale

Énoncé

On dispose de deux boîtes. La boîte $U$ contient 4 boules rouges et 4 bleues ; la boîte $V$ contient 2 boules rouges et 4 bleues. On tire une boule de $U$ : si elle est rouge, on la met dans $V$ puis on tire une boule de $V$ ; si elle est bleue, on la pose de côté puis on tire une boule de $V$.

On note $R_U,B_U$ (boule de $U$ rouge / bleue) et $R_V,B_V$ (boule de $V$ rouge / bleue).

1. Calculer $P(R_U)$ et $P(B_U)$.
2. a) Calculer $P_{R_U}(B_V)$.
   b) Calculer $P_{B_U}(B_V)$.
3. Montrer que $P(B_V)=\frac{13}{21}$.
4. En déduire $P(R_V)$.