زمرة غير تبادلية

Intermédiaire
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Énoncé

على , نعرف القانون بما يلي: .

  1. بين أن قانون تركيب داخلي في .
  2. بين أن القانون تجميعي وتبادلي.
  3. حدد العنصر المحايد ومماثل .
  4. استنتج.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que $\dfrac{x+y}{1+xy}$ reste dans $]−1, 1[$, commence par vérifier que le dénominateur $1+xy$ est bien strictement positif. Ensuite, étudie les inégalités $-1 < \dfrac{x+y}{1+xy} < 1$ en les transformant.
2 الإرشاد 2
Pour l'inégalité $\dfrac{x+y}{1+xy} < 1$, ramène tout du même côté : calcule $1 - \dfrac{x+y}{1+xy}$ et factorise le numérateur obtenu. Tu devrais reconnaître un produit de deux facteurs positifs.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que reste dans , commence par vérifier que le dénominateur est bien strictement positif. Ensuite, étudie les inégalités en les transformant.

Pour l'inégalité , ramène tout du même côté : calcule et factorise le numérateur obtenu. Tu devrais reconnaître un produit de deux facteurs positifs.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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