بيّن أن Z / p Z حقل إذا وفقط إذا كان p عددًا أوليًا. تطبيق: تحقق من ذلك عندما p = 5 وبيّن أن Z /6 Z ليس حقلاً.

الجسم ℤ/pℤ إذا وفقط إذا كان p أوليا

Difficile

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

الحلقة المنتهية جسم إذا وفقط إذا كان كل عنصر غير منعدم قابلا للقلب؛ اربط هذا بكون $p$ أوليا.

2 الإرشاد 2

في الاتجاه المباشر، إذا لم يكن $p$ أوليا اكتب $p=ab$ وأظهر قواسم الصفر؛ وفي العكس، استعمل مطابقة بيزو لأن $\\gcd(a,p)=1$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للتطبيق، ابحث عن المقلوبات في $\\mathbb{Z}/5\\mathbb{Z}$ وأظهر جداء منعدما لعنصرين غير منعدمين في $\\mathbb{Z}/6\\mathbb{Z}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

الحلقة المنتهية جسم إذا وفقط إذا كان كل عنصر غير منعدم قابلا للقلب؛ اربط هذا بكون $p$ أوليا.

في الاتجاه المباشر، إذا لم يكن $p$ أوليا اكتب $p = ab$ وأظهر قواسم الصفر؛ وفي العكس، استعمل مطابقة بيزو لأن $g c d (a, p) = 1$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points