قانون على جداء ديكارتي نعرف على E = R ∗ × R القانون ∗ بـ: ( x , y ) ∗ ( x ′ , y ′ ) = ( x x ′ , x y ′ + y ) بين أن ∗ قانون تركيب داخلي تجميعي. تحقق من أن ∗ ليس تبديليا. بين أن ∗ يملك عنصرا محايدا. بين أن كل عنصر ( x , y ) من E يقبل متماثلا.

Loi non commutative sur R* × R

Difficile

نعرف على $E = R^{*} \times R$ القانون $*$ بـ:

$(x, y) * (x^{'}, y^{'}) = (x x^{'}, x y^{'} + y)$

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة لكل خاصية، ارجع إلى التعريف بتطبيق الصيغة مباشرة $(x,y)*(x',y')=(xx',xy'+y)$.

2 الإرشاد 2

لإثبات عدم التبديلية، يكفي إيجاد مثال عددي مضاد واحد حيث يختلف المركّبان الثانيان.

3 الإرشاد 3

للعنصر المحايد، ابحث عن $(a,b)$ يحقق $(a,b)*(x,y)=(x,y)$ لكل $(x,y)$، مما يفرض $a=1$ ؛ وللمماثل، حلّ $(xx',xy'+y)=(1,0)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة لكل خاصية، ارجع إلى التعريف بتطبيق الصيغة مباشرة $(x, y) * (x^{'}, y^{'}) = (x x^{'}, x y^{'} + y)$ .

لإثبات عدم التبديلية، يكفي إيجاد مثال عددي مضاد واحد حيث يختلف المركّبان الثانيان.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points