Loi x*y = x+y+xy sur R privé de -1

Facile
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Énoncé

نعتبر المجموعة مزودة بالعملية المعرفة بـ:

  1. بين أن عملية تركيب داخلية في .
  2. بين أن تبديلية وتجميعية.
  3. بين أن زمرة تبديلية.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que $*$ est interne, il faut prouver que $x * y \neq -1$. Essaie de factoriser l'expression $x * y + 1$ en remarquant que $x + y + xy + 1$ peut s'écrire comme un produit.
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as trouvé $x * y + 1 = (1+x)(1+y)$, demande-toi : ce produit peut-il être nul sachant que $x \neq -1$ et $y \neq -1$ ?

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que est interne, il faut prouver que . Essaie de factoriser l'expression en remarquant que peut s'écrire comme un produit.

Une fois que tu as trouvé , demande-toi : ce produit peut-il être nul sachant que et ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Matrice nilpotente et inverses associés كل تمارين الدرس Isomorphisme et sous-groupe sur l'intervalle ]0,1[