لنفرض z 1 = a + ib و z 2 = x + i y من C ، نعرّف z 1 ∗ z 2 = a x + i ( b x + a y ) . أثبت أن ∗ تبديلية، تجميعية وتقبل عنصراً محايداً e . لتكن G = { z ∈ C ∣ Re ( z )  = 0 } . أثبت أن G مستقرة بالنسبة لـ ∗ ، ثم أن ( G , ∗ ) زمرة تبديلية. لتكن H = { z = x + i x ln ∣ x ∣ ∣ x ∈ R ∗ } . أثبت أن H زمرة جزئية من ( G , ∗ ) . بالنسبة لـ z = x + i y ، حدد z ( n ) = n مرات z ∗ z ∗ ⋯ ∗ z .

Loi $z_1*z_2=ax+i(bx+ay)$ sur $\mathbb{C}$, groupe et sous-groupe

Difficile

لنفرض $z_{1} = a + ib$ و $z_{2} = x + i y$ من $C$ ، نعرّف $z_{1} * z_{2} = a x + i (b x + a y)$ .

أثبت أن $*$ تبديلية، تجميعية وتقبل عنصراً محايداً $e$ .
لتكن $G = {z \in C ∣ Re (z) \neq = 0}$ . أثبت أن $G$ مستقرة بالنسبة لـ $*$ ، ثم أن $(G, *)$ زمرة تبديلية.
لتكن $H = {z = x + i x ln ∣ x ∣ ∣ x \in R^{*}}$ . أثبت أن $H$ زمرة جزئية من $(G, *)$ .
بالنسبة لـ $z = x + i y$ ، حدد $z^{(n)} = n مرات z * z * \dots * z$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل الإبدالية والتجميعية، عوض ببساطة العبارات الحرفية في تعريف $*$ وقارن حدا بحد.

2 الإرشاد 2

من أجل العنصر المحايد، ابحث عن $e=a+ib$ بحيث $z*e=z$ من أجل كل $z$؛ حدد معاملات $x$ و $y$.

3 الإرشاد 3

من أجل الزمرة الجزئية $H$، يكفي التحقق من أنها غير خالية وأنه من أجل كل $z_1,z_2\in H$، لدينا $z_1*z_2'\in H$ حيث $z_2'$ هو نظير $z_2$ في $G$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل الإبدالية والتجميعية، عوض ببساطة العبارات الحرفية في تعريف $*$ وقارن حدا بحد.

من أجل العنصر المحايد، ابحث عن $e = a + ib$ بحيث $z * e = z$ من أجل كل $z$ ؛ حدد معاملات $x$ و $y$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points