لكل z 1 = a + ib و z 2 = x + i y من C (حيث ( a , b , x , y ) ∈ R 4 )، نعرّف القانون ∗ بـ: z 1 ∗ z 2 = a x + i ( b x + a y ) بيّن أن ∗ تبديلي، تجميعي ويقبل عنصراً محايداً e . نعتبر G = { z ∈ C / Re ( z )  = 0 } . بيّن أن G جزء مستقر من ( C , ∗ ) . بيّن أن ( G , ∗ ) زمرة تبديلية. نضع H = { z = x + i x ln ∣ x ∣ / x ∈ R ∗ } . بيّن أن H زمرة جزئية من ( G , ∗ ) .

Loi sur les complexes et sous-groupe

Difficile

لكل $z_{1} = a + ib$ و $z_{2} = x + i y$ من $C$ (حيث $(a, b, x, y) \in R^{4}$ )، نعرّف القانون $*$ بـ:

$z_{1} * z_{2} = a x + i (b x + a y)$

بيّن أن $*$ تبديلي، تجميعي ويقبل عنصراً محايداً $e$ .
نعتبر $G = {z \in C / Re (z) \neq = 0}$ .
1. بيّن أن $G$ جزء مستقر من $(C, *)$ .
2. بيّن أن $(G, *)$ زمرة تبديلية.
نضع $H = {z = x + i x ln ∣ x ∣ / x \in R^{*}}$ . بيّن أن $H$ زمرة جزئية من $(G, *)$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للإبدالية والتجميعية، عبّر عن $z_1*z_2$ بدلالة الأجزاء الحقيقية والتخيلية ثم قارن مباشرة العبارات المحصل عليها بالترتيبين.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للعنصر المحايد، ابحث عن $e=\\alpha+i\\beta$ يحقق $z*e=z$ لكل $z$، مما يعطي جملة معادلات في $\\alpha$ و $\\beta$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للزمرة الجزئية $H$، تحقق أنها تحتوي المحايد، وأنها مستقرة بالنسبة لـ $*$، وأن نظير عنصر من $H$ ينتمي أيضا إلى $H$ بوضع $u=1/t$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للإبدالية والتجميعية، عبّر عن $z_{1} * z_{2}$ بدلالة الأجزاء الحقيقية والتخيلية ثم قارن مباشرة العبارات المحصل عليها بالترتيبين.

بالنسبة للعنصر المحايد، ابحث عن $e = a l p ha + i b e t a$ يحقق $z * e = z$ لكل $z$ ، مما يعطي جملة معادلات في $a l p ha$ و $b e t a$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points