دراسة قانون على فترة مغلقة نعرف على الفترة [ 0 ; 1 ] القانون ∗ بـ: ∀ x , y ∈ [ 0 ; 1 ] : x ∗ y = x + y − x y أثبت أن ∗ قانون تركيب داخلي، تبديلي وتجميعي على [ 0 ; 1 ] . أثبت أن ∗ يملك عنصراً محايداً. حدد عناصر [ 0 ; 1 ] التي تقبل عنصراً متماثلاً. حدد العناصر المنتظمة بالنسبة لـ ∗ .

Loi de composition interne sur [0;1]

Intermédiaire

نعرف على الفترة $[0; 1]$ القانون $*$ بـ:

$\forall x, y \in [0; 1] : x * y = x + y - x y$

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1 الإرشاد 1

Pour montrer que $*$ est interne, commence par factoriser $x*y - 1$ sous la forme $(1-y)(x-1)$ et étudie son signe sur $[0;1]$.

2 الإرشاد 2

Pour l'élément neutre, cherche $e$ tel que $x*e = x$ pour tout $x$. Cela donne $e(1-x) = 0$, qui doit être vrai même quand $x \neq 1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour montrer que $*$ est interne, commence par factoriser $x * y - 1$ sous la forme $(1 - y) (x - 1)$ et étudie son signe sur $[0; 1]$ .

Pour l'élément neutre, cherche $e$ tel que $x * e = x$ pour tout $x$ . Cela donne $e (1 - x) = 0$ , qui doit être vrai même quand $x \neq = 1$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

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