قانون أسي نزود E = ] 0 ; + ∞ [ ∖ { 1 } بالقانون T المعرف بـ: ∀ x , y ∈ E : x T y = x l n ( y ) بين أن T قانون تركيب داخلي، تبديلي وتجميعي، وأنه يقبل عنصراً محايداً ε . بين أن كل x ∈ E يقبل متماثلاً بالنسبة لـ T . لتكن f : R ∗ → E معرفة بـ f ( x ) = e x . بين أن f تشاكل من ( R ∗ , × ) نحو ( E , T ) ، واستنتج بنية ( E , T ) .

Structure de groupe via la loi x^ln(y)

Difficile

نزود $E =] 0; + \infty [∖ {1}$ بالقانون $T$ المعرف بـ:

$\forall x, y \in E : x T y = x^{l n (y)}$

بين أن $T$ قانون تركيب داخلي، تبديلي وتجميعي، وأنه يقبل عنصراً محايداً $ε$ .
بين أن كل $x \in E$ يقبل متماثلاً بالنسبة لـ $T$ .
لتكن $f : R^{*} \to E$ معرفة بـ $f (x) = e^{x}$ . بين أن $f$ تشاكل من $(R^{*}, \times)$ نحو $(E, T)$ ، واستنتج بنية $(E, T)$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

أعد كتابة $x\,T\,y = x^{\ln y}$ على الشكل الأسي $e^{\ln(x)\ln(y)}$: هذا يجعل الإبدالية والتجميعية واضحتين.

2 الإرشاد 2

لإيجاد العنصر المحايد، حل $\ln(\varepsilon)\ln(x) = \ln(x)$ من أجل كل $x$؛ ولإيجاد النظير، حل $\ln(x)\ln(x') = 1$.

3 الإرشاد 3

للتشاكل، تحقق من أن $f(x \times y) = f(x)\,T\,f(y)$ وأن $f$ تقابل من $\mathbb{R}^*$ إلى $E$، ثم انقل بنية الزمرة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

أعد كتابة $x T y = x^{l n y}$ على الشكل الأسي $e^{l n (x) l n (y)}$ : هذا يجعل الإبدالية والتجميعية واضحتين.

لإيجاد العنصر المحايد، حل $ln (ε) ln (x) = ln (x)$ من أجل كل $x$ ؛ ولإيجاد النظير، حل $ln (x) ln (x^{'}) = 1$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points