Isomorphisme et structure pour une loi en racine carrée

Pour montrer que $f$ est un isomorphisme, commence par vérifier que $f(a+b)=f(a)\ast f(b)$. Remplace $f(a)$ et $f(b)$ par leurs expressions avec $\sqrt{a}$ et $\sqrt{b}$, puis calcule leur loi $\ast$.

Pour le calcul de $f^{-1}(1\ast 2\ast 3\ast \cdots \ast n)$, utilise la propriété que $f^{-1}$ transforme $\ast$ en $+$. Cela te donnera une somme de carrés $1^2+2^2+\cdots +n^2$ à simplifier.