Corps commutatif via un isomorphisme avec (R, ×)

Intermédiaire
Partager

Énoncé

نعرف على القانونين:

    1. بيّن أن تبديلية وتجميعية.
    2. بيّن أن زمرة تبديلية.
  2. لتكن التطبيق من إلى المعرف بـ .
    1. بيّن أن تشاكل من إلى .
    2. استنتج أن جسم تبديلي.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que $*$ est associative, calcule $(x*y)*z$ et $x*(y*z)$ en remplaçant la définition de $*$, puis simplifie : tu dois trouver la même expression des deux côtés.
2 الإرشاد 2
Pour l'isomorphisme, vérifie que $f(xy) = f(x)\,T\,f(y)$. Remplace $f(x) = 2023(1-x)$ et $f(y) = 2023(1-y)$ dans $u\,T\,v = u + v - \dfrac{uv}{2023}$, puis développe pour retrouver $f(xy)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que est associative, calcule et en remplaçant la définition de , puis simplifie : tu dois trouver la même expression des deux côtés.

Pour l'isomorphisme, vérifie que . Remplace et dans , puis développe pour retrouver .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Corps commutatif à partir de deux lois sur R كل تمارين الدرس Groupe matriciel et puissances d'une matrice