Corps via isomorphisme : $x*y=x+y-2023$ et $xTy=x+y-\tfrac{1}{2023}xy$

Difficile
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Énoncé

على نضع .

  1. بيّن أن تبديلية، تجميعية، ثم أن زمرة تبديلية.
  2. نعرّف بعد ذلك و بـ .
    • بيّن أن تشاكل تقايسي من إلى .
    • استنتج أن حقل تبديلي.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour la commutativite et l'associativite de $*$, developpe directement les expressions $x*y$, $y*x$ et $(x*y)*z$ a partir de la definition $x*y=x+y-2023$.
2 الإرشاد 2
Pour trouver le neutre $e$, resous $x*e=x$ ; pour le symetrique $x'$, resous $x*x'=e$.
3 الإرشاد 3
Pour montrer que $f$ est un morphisme, calcule separement $f(x\\times y)$ et $f(x)Tf(y)$ en remplacant $f(x)=2023-2023x$, puis compare les deux expressions.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la commutativite et l'associativite de , developpe directement les expressions , et a partir de la definition .

Pour trouver le neutre , resous ; pour le symetrique , resous .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Corps commutatif $(\mathbb{R},*,T)$ avec $x*y=x+y+1$ et $xTy=x+y+xy$ كل تمارين الدرس Matrice inverse et structure de groupe sur $]1,+\infty[$