التمرين 6 تدفع شركة بمراكش لموظف، في بداية كل سنة، منحة يتغير مبلغها وفق مرحلتين: المرحلة 1 (السنوات من 1 إلى N): كل منحة تزيد عن سابقتها بـ 500 درهم. منحة السنة الأولى هي 2000 درهم. المرحلة 2 (ابتداءً من السنة N+1): كل منحة تُضرب في 1,05 مقارنة بالسابقة. نرمز بـ P n للمنحة المدفوعة في السنة n (n ≥ 1). عبر عن P n من أجل 1 ≤ n ≤ N ، ثم احسب المجموع S 1 = P 1 + P 2 + ... + P N بدلالة N. نفترض أن N = 10. احسب P 10 و S 1 . باستخدام N = 10، عبر عن P n من أجل n ≥ 11 بدلالة n. احسب المجموع S 2 = P 11 + P 12 + ... + P 20 . (أعطِ النتيجة على شكلها المضبوط، ثم قيمة مقربة إلى 1 درهم.) يرغب الموظف في أن يتجاوز المبلغ الإجمالي للمنح على مدى 20 سنة 200 000 درهم. هل تحقق الشرط؟ علل جوابك.

وضعية مشكلة: ادخار ومتتالية مختلطة

Difficile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 6

تدفع شركة بمراكش لموظف، في بداية كل سنة، منحة يتغير مبلغها وفق مرحلتين:

المرحلة 1 (السنوات من 1 إلى N): كل منحة تزيد عن سابقتها بـ 500 درهم. منحة السنة الأولى هي 2000 درهم.
المرحلة 2 (ابتداءً من السنة N+1): كل منحة تُضرب في 1,05 مقارنة بالسابقة.

نرمز بـ $P_{n}$ للمنحة المدفوعة في السنة n (n $\geq$ 1).

عبر عن $P_{n}$ من أجل $1 \leq n \leq N$ ، ثم احسب المجموع $S_{1} = P_{1} + P_{2} + ... + P_{N}$ بدلالة N.
نفترض أن N = 10. احسب $P_{10}$ و $S_{1}$ .
باستخدام N = 10، عبر عن $P_{n}$ من أجل $n \geq 11$ بدلالة n.
احسب المجموع $S_{2} = P_{11} + P_{12} + ... + P_{20}$ . (أعطِ النتيجة على شكلها المضبوط، ثم قيمة مقربة إلى 1 درهم.)
يرغب الموظف في أن يتجاوز المبلغ الإجمالي للمنح على مدى 20 سنة 200 000 درهم. هل تحقق الشرط؟ علل جوابك.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

المرحلة 1 متتالية حسابية حدها الأول $P_1 = 2\,000$ وأساسها $r=500$: استعمل $P_n = P_1 + (n-1)r$.

2 الإرشاد 2

لحساب المجموع $S_1$، استعمل صيغة مجموع حدود متتالية حسابية $S_1 = \dfrac{N(P_1+P_N)}{2}$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للمرحلة 2، المتتالية هندسية أساسها $q=1{,}05$ وحدها الأول $P_{11} = 1{,}05 \times P_{10}$؛ استعمل $S_2 = P_{11}\times\dfrac{q^{10}-1}{q-1}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

المرحلة 1 متتالية حسابية حدها الأول $P_{1} = 2000$ وأساسها $r = 500$ : استعمل $P_{n} = P_{1} + (n - 1) r$ .

لحساب المجموع $S_{1}$ ، استعمل صيغة مجموع حدود متتالية حسابية $S_{1} = \frac{N ( P _{1} + P _{N} )}{2}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points