Suite arithmétique, u20 et somme jusqu'à u20 — Bac Sénégal 2023

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1

On considère la suite définie par : et pour tout .

  1. Montrer que est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme.
  2. Exprimer en fonction de .
  3. Calculer .
  4. Calculer la somme .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Regarde la relation $u_{n+1} = u_n + 3$ : quelle est la différence entre deux termes consécutifs ? Si cette différence est constante, tu reconnais quel type de suite ?
2 Indice 2
Pour trouver $u_n$ en fonction de $n$, utilise la formule d'une suite arithmétique : $u_n = u_0 + n \times r$. Pour la somme $S$, applique la formule avec le nombre de termes et la moyenne du premier et dernier terme.

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La méthode — par où commencer

Regarde la relation : quelle est la différence entre deux termes consécutifs ? Si cette différence est constante, tu reconnais quel type de suite ?

Pour trouver en fonction de , utilise la formule d'une suite arithmétique : . Pour la somme , applique la formule avec le nombre de termes et la moyenne du premier et dernier terme.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Situation-problème : épargne et suite mixte — Niveau difficile Tous les exercices du chapitre Suites imbriquées, comparaison arithmétique-géométrique et inégalité