Suite arithmétique et application financière (Rabat) — Bac France 2024

Facile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Un artisan de Rabat fabrique des objets artisanaux. La première semaine, il en produit 12. Chaque semaine suivante, il augmente sa production de 3 objets.

  1. Montrer que la suite (), où désigne le nombre d'objets produits la semaine de rang n (avec , correspondant à la première semaine), est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison.
  2. Exprimer en fonction de n.
  3. Calculer le nombre total d'objets produits sur les 10 premières semaines (de la semaine 0 à la semaine 9).
  4. À partir de quelle semaine la production hebdomadaire dépasse-t-elle 50 objets ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Commence par vérifier si la différence entre deux semaines consécutives est constante : calcule $u_1 - u_0$, puis $u_2 - u_1$. Si tu trouves toujours 3, tu as ta raison $r$.
2 Indice 2
Pour la somme des 10 premières semaines, utilise la formule $S = \text{nombre de termes} \times \dfrac{u_0 + u_9}{2}$. Calcule d'abord $u_9$ avec ton expression $u_n = 3n + 12$.

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La méthode — par où commencer

Commence par vérifier si la différence entre deux semaines consécutives est constante : calcule , puis . Si tu trouves toujours 3, tu as ta raison .

Pour la somme des 10 premières semaines, utilise la formule . Calcule d'abord avec ton expression .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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