متتالية هندسية ونهاية

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2

نعتبر المتتالية المعرفة بـ: من أجل كل .

  1. بين أن متتالية هندسية مع تحديد أساسها وحدها الأول.
  2. احسب و .
  3. احسب المجموع .
  4. عين نهاية عندما يؤول إلى . هل المتتالية متقاربة؟

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer qu'une suite est géométrique, calcule le rapport $\dfrac{v_{n+1}}{v_n}$ en remplaçant $n$ par $n+1$ dans la formule. Si ce rapport est constant, tu as ta raison $q$.
2 الإرشاد 2
Utilise la propriété des puissances : $\dfrac{(\frac{1}{2})^{n+1}}{(\frac{1}{2})^n} = (\frac{1}{2})^{n+1-n}$. Pour la somme $S_n$, applique la formule $v_0 \times \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$ avec les valeurs trouvées.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer qu'une suite est géométrique, calcule le rapport en remplaçant par dans la formule. Si ce rapport est constant, tu as ta raison .

Utilise la propriété des puissances : . Pour la somme , applique la formule avec les valeurs trouvées.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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متتالية $u_{n+1}=\frac{u_n^2+2}{2u_n+1}$ — بكالوريا السنغال 2023 كل تمارين الدرس مسألة: ادخار بنكي بالدار البيضاء