التمرين 5 يفتح شخص من الدار البيضاء حساب ادخار في بنك. يودع في البداية 5000 درهم . في كل سنة، يطبق البنك سعر فائدة سنوي قدره 4% على الرأسمال المتوفر في بداية السنة، ويقوم الشخص بإيداع إضافي قدره 1000 درهم في نهاية السنة . نرمز بـ C n إلى الرأسمال (بالدرهم) المتوفر في الحساب بعد n سنة (وبعد إيداع السنة n)، حيث C 0 = 5000 . عبر عن C n + 1 بدلالة C n . استنتج أن C n + 1 = 1 , 04 × C n + 1000 . نضع D n = C n + α ، حيث α عدد حقيقي يجب تحديده بحيث تكون ( D n ) متتالية هندسية. حدد α وأساس المتتالية ( D n ) وحدها الأول. عبر عن C n بدلالة n. احسب الرأسمال بعد 10 سنوات. أعط القيمة المقربة إلى درهم واحد (نعتبر أن 1 , 0 4 10 ≈ 1 , 4802 ). بعد كم سنة سيتجاوز الرأسمال 50000 درهم لأول مرة؟ (نعتبر أن ln ( 1 , 04 ) ≈ 0 , 0392 ).

مسألة: ادخار بنكي بالدار البيضاء

Difficile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 5

يفتح شخص من الدار البيضاء حساب ادخار في بنك. يودع في البداية 5000 درهم. في كل سنة، يطبق البنك سعر فائدة سنوي قدره 4% على الرأسمال المتوفر في بداية السنة، ويقوم الشخص بإيداع إضافي قدره 1000 درهم في نهاية السنة.

نرمز بـ $C_{n}$ إلى الرأسمال (بالدرهم) المتوفر في الحساب بعد n سنة (وبعد إيداع السنة n)، حيث $C_{0} = 5000$ .

عبر عن $C_{n + 1}$ بدلالة $C_{n}$ . استنتج أن $C_{n + 1} = 1, 04 \times C_{n} + 1000$ .
نضع $D_{n} = C_{n} + α$ ، حيث $α$ عدد حقيقي يجب تحديده بحيث تكون $(D_{n})$ متتالية هندسية. حدد $α$ وأساس المتتالية $(D_{n})$ وحدها الأول.
عبر عن $C_{n}$ بدلالة n.
احسب الرأسمال بعد 10 سنوات. أعط القيمة المقربة إلى درهم واحد (نعتبر أن $1, 0 4^{10} \approx 1, 4802$ ).
بعد كم سنة سيتجاوز الرأسمال 50000 درهم لأول مرة؟ (نعتبر أن $ln (1, 04) \approx 0, 0392$ ).

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

ترجم النص: رأس مال السنة $n$ يخضع أولا لفائدة 4%، ثم يضاف الإيداع 1000 درهم، للحصول على $C_{n+1} = 1{,}04\,C_n + 1\,000$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للمتتالية المساعدة $D_n = C_n + \alpha$، ابحث عن قيمة $\alpha$ التي تلغي الحد الثابت في علاقة تراجع $D_n$.

3 الإرشاد 3

بعد التعرف على أن $(D_n)$ هندسية أساسها 1,04، عبر عن $D_n$ بدلالة $n$، ثم عد إلى $C_n = D_n - \alpha$ للإجابة على السؤالين 4 و5 (استعمل اللوغاريتم للسؤال 5).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

ترجم النص: رأس مال السنة $n$ يخضع أولا لفائدة 4%، ثم يضاف الإيداع 1000 درهم، للحصول على $C_{n + 1} = 1, 04 C_{n} + 1000$ .

بالنسبة للمتتالية المساعدة $D_{n} = C_{n} + α$ ، ابحث عن قيمة $α$ التي تلغي الحد الثابت في علاقة تراجع $D_{n}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

متتالية هندسية ونهاية كل تمارين الدرس متتالية حسابية هندسية ومسألة

مسألة: ادخار بنكي بالدار البيضاء

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

مسألة: ادخار بنكي بالدار البيضاء

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯