المتتالية الهندسية: الحدود والمجموع

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2

نعتبر المتتالية المعرفة بـ: و من أجل كل .

  1. بين أن متتالية هندسية مع تحديد أساسها وحدها الأول.
  2. عبر عن بدلالة .
  3. احسب من أجل كل .
  4. عين نهاية ونهاية عندما .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer qu'une suite est géométrique, calcule le rapport $\dfrac{v_{n+1}}{v_n}$ et vérifie s'il est constant. Utilise la relation de récurrence donnée dans l'énoncé.
2 الإرشاد 2
Une fois la raison $q$ trouvée, utilise la formule du terme général : $v_n = v_0 \times q^n$. Pour la somme, applique la formule $S_n = v_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$ car $q \neq 1$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer qu'une suite est géométrique, calcule le rapport et vérifie s'il est constant. Utilise la relation de récurrence donnée dans l'énoncé.

Une fois la raison trouvée, utilise la formule du terme général : . Pour la somme, applique la formule car .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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متتالية ترجعية، هندسية مساعدة ونهاية كل تمارين الدرس مسألة: ادخار ومتتالية هندسية