المتتالية الهندسية والنهاية

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2

نعتبر المتتالية المعرفة لكل بـ: .

  1. بين أن متتالية هندسية مع تحديد أساسها وحدها الأول.
  2. احسب ، ، و . هل المتتالية متزايدة أم متناقصة؟
  3. احسب المجموع بدلالة .
  4. عين نهاية عندما . هل المتتالية متقاربة؟

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer qu'une suite est géométrique, calcule le rapport $\dfrac{v_{n+1}}{v_n}$ : remplace $n$ par $n+1$ dans la formule de $v_n$, puis simplifie en utilisant les propriétés des puissances.
2 الإرشاد 2
Une fois le rapport calculé, tu remarqueras qu'il est constant. Cela te donnera directement la raison $q$. Pour le premier terme, calcule simplement $v_0$ en remplaçant $n$ par $0$ dans l'expression.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer qu'une suite est géométrique, calcule le rapport : remplace par dans la formule de , puis simplifie en utilisant les propriétés des puissances.

Une fois le rapport calculé, tu remarqueras qu'il est constant. Cela te donnera directement la raison . Pour le premier terme, calcule simplement en remplaçant par dans l'expression.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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