Suite géométrique et placement bancaire (Marrakech)

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Un commerçant de Marrakech place un capital de 20 000 dirhams dans un compte rémunéré à un taux annuel de 5 %.

On note le capital (en dirhams) disponible sur le compte après n années.

  1. Exprimer en fonction de . En déduire que () est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
  2. Exprimer en fonction de n.
  3. Calculer (arrondir à l'unité). Le commerçant affirme que son capital aura plus que doublé au bout de 10 ans. A-t-il raison ?
  4. Déterminer le plus petit entier n tel que . On admettra que .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pense à ce qui se passe chaque année : si le taux est de 5%, le capital est multiplié par $1 + \dfrac{5}{100} = 1,05$. Comment écrire alors $v_{n+1}$ à partir de $v_n$ ?
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé $v_{n+1} = 1,05 \times v_n$, tu reconnais une suite géométrique. Utilise la formule générale : $v_n = v_0 \times q^n$ avec $v_0 = 20\,000$ et $q = 1,05$.

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La méthode — par où commencer

Pense à ce qui se passe chaque année : si le taux est de 5%, le capital est multiplié par . Comment écrire alors à partir de ?

Une fois que tu as trouvé , tu reconnais une suite géométrique. Utilise la formule générale : avec et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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