Suite géométrique et limite — Niveau facile — Bac Sénégal 2023

Exercice 2

On considère la suite $(v_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$ définie pour tout $n\in \mathbb{N}$ par : $v_n=4\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^n$.

1. Montrer que $(v_n)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
2. Calculer $v_0$, $v_1$, $v_2$ et $v_3$. La suite est-elle croissante ou décroissante ?
3. Calculer la somme $S_n=v_0+v_1+\dots +v_n$ en fonction de $n$.
4. Déterminer la limite de $v_n$ quand $n\to +\infty$. La suite est-elle convergente ?