المتتالية الهندسية والفائدة المركبة

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2

يضع أحد سكان الدار البيضاء رأسمال قدره 20 000 درهم في بنك يقترح عليه سعر فائدة سنوي قدره 4 %. يتم رسملة الفوائد كل سنة.

نرمز بـ للرأسمال المتوفر (بالدرهم) بعد n سنة.

  1. عبر عن بدلالة . استنتج أن () متتالية هندسية يجب تحديد أساسها وحدها الأول.
  2. عبر عن بدلالة n.
  3. احسب (قرب إلى رقمين بعد الفاصلة). فسر النتيجة.
  4. بعد كم سنة سيتضاعف الرأسمال على الأقل؟ (نذكر أن و .)

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pense à ce qui se passe chaque année : si le taux d'intérêt est de 4%, par quel nombre dois-tu multiplier le capital de l'année précédente pour obtenir le capital de l'année suivante ?
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as trouvé $C_{n+1} = 1,04 \times C_n$, tu reconnais une suite géométrique. Identifie la raison $q$ et le premier terme $C_0$, puis utilise la formule générale $C_n = C_0 \times q^n$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pense à ce qui se passe chaque année : si le taux d'intérêt est de 4%, par quel nombre dois-tu multiplier le capital de l'année précédente pour obtenir le capital de l'année suivante ?

Une fois que tu as trouvé , tu reconnais une suite géométrique. Identifie la raison et le premier terme , puis utilise la formule générale .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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متتالية حسابية ومجموعها حتى u19 — بكالوريا السنغال 2023 كل تمارين الدرس متتاليات حسابية وهندسية متداخلة - مسألة شاملة