نص التمرين لتكن ( u n ) المتتالية المعرفة بـ u 0 = 3 و، من أجل كل n ∈ N : u n + 1 = u n + 2 8 ( u n − 1 ) . برهن بالترجع أنه من أجل كل n ∈ N : 2 < u n < 4 . من أجل كل n ∈ N ، نضع v n = u n − 2 u n − 4 . برهن أن ( v n ) هندسية. عبّر عن v n ثم u n بدلالة n ، وحدد n → + ∞ lim u n .

Suite récurrente homographique et suite géométrique auxiliaire

Difficile

لتكن $(u_{n})$ المتتالية المعرفة بـ $u_{0} = 3$ و، من أجل كل $n \in N$ :

$u_{n + 1} = \frac{8 ( u _{n} - 1 )}{u _{n} + 2} .$

برهن بالترجع أنه من أجل كل $n \in N$ : $2 < u_{n} < 4$ .
من أجل كل $n \in N$ ، نضع $v_{n} = \frac{u _{n} - 4}{u _{n} - 2}$ . برهن أن $(v_{n})$ هندسية.
عبّر عن $v_{n}$ ثم $u_{n}$ بدلالة $n$ ، وحدد $n \to + \infty lim u_{n}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

للتراجع، احسب $u_{n+1}-2$ و $4-u_{n+1}$ بردهما إلى نفس المقام $u_n+2$.

2 الإرشاد 2

لإثبات أن $(v_n)$ هندسية، احسب $v_{n+1} = \dfrac{u_{n+1}-4}{u_{n+1}-2}$ بتعويض $u_{n+1}$ بتعبيره، ثم بسّط بالنسبة لـ $v_n$.

3 الإرشاد 3

بعد إيجاد الأساس، عبّر عن $v_n$ بدلالة $n$، ثم اعزل $u_n$ انطلاقا من $v_n = \dfrac{u_n-4}{u_n-2}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

للتراجع، احسب $u_{n + 1} - 2$ و $4 - u_{n + 1}$ بردهما إلى نفس المقام $u_{n} + 2$ .

لإثبات أن $(v_{n})$ هندسية، احسب $v_{n + 1} = \frac{u _{n + 1} - 4}{u _{n + 1} - 2}$ بتعويض $u_{n + 1}$ بتعبيره، ثم بسّط بالنسبة لـ $v_{n}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points