نص التمرين لتكن ( u n ) المتتالية المعرفة بـ u 0 = 3 و، من أجل كل n ∈ N : u n + 1 = u n + 2 8 ( u n − 1 ) . أثبت بالترجع أنه من أجل كل n ∈ N : 2 < u n < 4 . ادرس رتابة ( u n ) واستنتج أنها متقاربة. من أجل كل n ∈ N ، نضع v n = u n − 2 u n − 4 . أثبت أن ( v n ) هندسية. عبّر عن v n ثم u n بدلالة n ، وحدد n → + ∞ lim u n . أثبت أنه من أجل كل n : 4 − u n + 1 ≤ 5 4 ( 4 − u n ) ، واستنتج أن 4 − u n ≤ ( 5 4 ) n ، ثم استرجع n → + ∞ lim u n .

Suite homographique et suite géométrique auxiliaire

Difficile

لتكن $(u_{n})$ المتتالية المعرفة بـ $u_{0} = 3$ و، من أجل كل $n \in N$ :

$u_{n + 1} = \frac{8 ( u _{n} - 1 )}{u _{n} + 2} .$

أثبت بالترجع أنه من أجل كل $n \in N$ : $2 < u_{n} < 4$ .
ادرس رتابة $(u_{n})$ واستنتج أنها متقاربة.
من أجل كل $n \in N$ ، نضع $v_{n} = \frac{u _{n} - 4}{u _{n} - 2}$ .
1. أثبت أن $(v_{n})$ هندسية.
2. عبّر عن $v_{n}$ ثم $u_{n}$ بدلالة $n$ ، وحدد $n \to + \infty lim u_{n}$ .
أثبت أنه من أجل كل $n$ : $4 - u_{n + 1} \leq \frac{4}{5} (4 - u_{n})$ ، واستنتج أن $4 - u_{n} \leq (\frac{4}{5})^{n}$ ، ثم استرجع $n \to + \infty lim u_{n}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للتأطير، احسب $u_{n+1}-4$ و $u_{n+1}-2$ لدراسة إشارتيهما.

2 الإرشاد 2

الرتابة تأتي من إشارة $u_{n+1}-u_n$، توضع على شكل خارج معامَل.

3 الإرشاد 3

بالنسبة لـ $(v_n)$، كوّن النسبة $\\dfrac{u_{n+1}-4}{u_{n+1}-2}$ وبسّط لإظهار أساس ثابت.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للتأطير، احسب $u_{n + 1} - 4$ و $u_{n + 1} - 2$ لدراسة إشارتيهما.

الرتابة تأتي من إشارة $u_{n + 1} - u_{n}$ ، توضع على شكل خارج معامَل.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points