Suite récurrente quadratique majorée

Pour la croissance, calcule $U_{n+1}-U_n$ et essaie de le factoriser en une forme du type $$\begin{gathered} 2 \\ left(U_n- \\ frac14 \\ right{)}^2 \end{gathered}$$.

Pour la majoration, fais une récurrence en montrant $$\begin{gathered} 0 \\ le{U}_n \\ le \\ dfrac14 \end{gathered}$$, en injectant l'hypothèse dans $$\begin{gathered} U_{n+1}=2U_n^2+ \\ dfrac18 \end{gathered}$$.