Énoncé Soient ( u n ) n ∈ N ∗ et ( v n ) n ∈ N ∗ définies par : u n = k = 1 ∑ 2 n k 2 ( − 1 ) k et v n = k = 1 ∑ 2 n + 1 k 2 ( − 1 ) k . Montrer que ( u n ) est décroissante et ( v n ) est croissante. Montrer que ( u n ) et ( v n ) sont adjacentes (donc convergentes et de même limite).

Suites adjacentes (série alternée)

Difficile

Soient $(u_{n})_{n \in N^{*}}$ et $(v_{n})_{n \in N^{*}}$ définies par :

$u_{n} = k = 1 \sum 2 n \frac{( - 1 ) ^{k}}{k ^{2}} et v_{n} = k = 1 \sum 2 n + 1 \frac{( - 1 ) ^{k}}{k ^{2}} .$

Montrer que $(u_{n})$ est décroissante et $(v_{n})$ est croissante.
Montrer que $(u_{n})$ et $(v_{n})$ sont adjacentes (donc convergentes et de même limite).

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour la monotonie, calcule la difference de deux termes consecutifs.

2 Indice 2

Regroupe les deux termes ajoutes en passant de l'indice $2n$ a $2n+2$.

3 Indice 3

Pour l'adjacence, calcule $u_n-v_n$ et montre que cette difference tend vers $0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la monotonie, calcule la difference de deux termes consecutifs.

Regroupe les deux termes ajoutes en passant de l'indice $2 n$ a $2 n + 2$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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