نص التمرين لتكن ( u n ) المتتالية المعرفة بـ u 0 = 1 و، من أجل كل n ∈ N : u n + 1 = 1 − u n + 5 9 . بين أنه من أجل كل n ∈ N : u n > − 2 . بين أن ( u n ) متقاربة. من أجل كل n ∈ N ، نضع v n = u n + 2 1 . بين أن ( v n ) حسابية. احسب u n بدلالة n ، ثم حدد n → + ∞ lim u n . نضع S n = k = 0 ∑ n u k v k . بين أن S n = 3 1 ( 1 − n 2 ) ، ثم استنتج n → + ∞ lim S n .

Suite homographique et suite arithmétique auxiliaire

Difficile

لتكن $(u_{n})$ المتتالية المعرفة بـ $u_{0} = 1$ و، من أجل كل $n \in N$ :

$u_{n + 1} = 1 - \frac{9}{u _{n} + 5} .$

بين أنه من أجل كل $n \in N$ : $u_{n} > - 2$ .
بين أن $(u_{n})$ متقاربة.
من أجل كل $n \in N$ ، نضع $v_{n} = \frac{1}{u _{n} + 2}$ .
1. بين أن $(v_{n})$ حسابية.
2. احسب $u_{n}$ بدلالة $n$ ، ثم حدد $n \to + \infty lim u_{n}$ .
نضع $S_{n} = k = 0 \sum n u_{k} v_{k}$ . بين أن $S_{n} = \frac{1}{3} (1 - n^{2})$ ، ثم استنتج $n \to + \infty lim S_{n}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

للتحديد من الأسفل، احسب $u_{n+1}+2$ بوضعها على نفس المقام واستعمل فرضية التراجع $u_n>-2$.

2 الإرشاد 2

لدراسة التقارب، احسب $u_{n+1}-u_n$ وحاول تحليلها للحصول على مربع في البسط.

3 الإرشاد 3

لإثبات أن $(v_n)$ حسابية، عبّر عن $v_{n+1}-v_n$ باستعمال العلاقة الرابطة بين $u_{n+1}+2$ و $u_n+2$ التي وجدتها في السؤال 1.

4 الإرشاد 4

لإيجاد $S_n$، عبّر عن $u_k v_k$ بدلالة $v_k$ فقط انطلاقاً من $v_k(u_k+2)=1$، ثم استعمل صيغة مجموع متتالية حسابية.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

للتحديد من الأسفل، احسب $u_{n + 1} + 2$ بوضعها على نفس المقام واستعمل فرضية التراجع $u_{n} > - 2$ .

لدراسة التقارب، احسب $u_{n + 1} - u_{n}$ وحاول تحليلها للحصول على مربع في البسط.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points