Produit télescopique et sa limite

Intermédiaire

Énoncé

لكل عدد صحيح $n \geq 2$ ، نضع:

$π_{n} = (1 - \frac{1}{2 ^{2}}) (1 - \frac{1}{3 ^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{n ^{2}}) = k = 2 \prod n (1 - \frac{1}{k ^{2}}) .$

احسب $π_{n}$ بدلالة $n$ ، ثم حدد نهايته.

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Somme télescopique : limite de la suite des sommes partielles كل تمارين الدرس Minoration par récurrence et limite infinie